Энэхүү сургалтын материал нь зөвхөн лавлагаанд зориулагдсан бөгөөд өргөн хүрээний сэдэвтэй холбоотой. Уг нийтлэлд үндсэн үндсэн функцүүдийн графикуудын тоймыг өгч, хамгийн чухал асуудлыг авч үзсэн болно. графикийг хэрхэн зөв, ШУУРХАЙ бүтээх. Анхан шатны үндсэн функцүүдийн графикийг мэдэхгүй байж дээд математикийг судлах явцад энэ нь хэцүү байх тул парабол, гипербол, синус, косинус гэх мэтийн графикууд ямар байдгийг санаж, заримыг нь санах нь маш чухал юм. функцүүдийн утгын талаар. Бид мөн үндсэн функцүүдийн зарим шинж чанаруудын талаар ярих болно.

Би материалын бүрэн бүтэн байдал, шинжлэх ухааны үндэслэлтэй байхыг шаарддаггүй, юуны түрүүнд практикт анхаарлаа хандуулах болно Дээд математикийн аль ч сэдвээр алхам тутамд тааралддаг. Дамми нарт зориулсан график? Нэг ингэж хэлж болно.

Уншигчдын олон хүсэлтийн дагуу товших боломжтой агуулгын хүснэгт:

Нэмж дурдахад, сэдвийн талаархи хэт богино тойм байдаг
- ЗУРГААН хуудсыг судалж 16 төрлийн графикийг эзэмшээрэй!

Үнэхээр зургаа, би хүртэл гайхсан. Энэхүү хураангуй нь сайжруулсан графикуудыг агуулсан бөгөөд нэрлэсэн төлбөртэй нь демо хувилбарыг үзэх боломжтой. Графикууд үргэлж бэлэн байхын тулд файлыг хэвлэх нь тохиромжтой. Төслийг дэмжсэнд баярлалаа!

Тэгээд шууд эхэлцгээе:

Координатын тэнхлэгүүдийг хэрхэн зөв барих вэ?

Практикт шалгалтыг оюутнууд бараг үргэлж дөрвөлжин доторлогоотой тусдаа дэвтэрт бөглөдөг. Яагаад танд алаг тэмдэглэгээ хэрэгтэй байна вэ? Эцсийн эцэст, ажлыг зарчмын хувьд А4 хуудсан дээр хийж болно. Мөн тор нь зөвхөн зургийн өндөр чанартай, үнэн зөв дизайн хийхэд шаардлагатай байдаг.

Функцийн графикийн аливаа зураг нь координатын тэнхлэгүүдээс эхэлдэг.

Зураг нь хоёр хэмжээст эсвэл гурван хэмжээст байж болно.

Эхлээд хоёр хэмжээст тохиолдлыг авч үзье Декартын тэгш өнцөгт координатын систем:

1) Координатын тэнхлэгүүдийг зур. тэнхлэг гэж нэрлэдэг x тэнхлэг , мөн тэнхлэг нь байна у тэнхлэг . Бид тэднийг үргэлж зурахыг хичээдэг цэвэрхэн, муруй биш. Сумнууд нь Папа Карлогийн сахалтай төстэй байх ёсгүй.

2) Бид "X" ба "Y" гэсэн том үсгээр тэнхлэгт гарын үсэг зурдаг. Тэнхлэгүүдийг шошголохоо бүү мартаарай.

3) Тэнхлэгийн дагуу масштабыг тохируулна уу: тэг ба хоёрыг зур. Зураг зурахдаа хамгийн тохиромжтой, байнга хэрэглэгддэг масштаб нь: 1 нэгж = 2 нүд (зүүн талд зурах) - хэрэв боломжтой бол үүнийг наа. Гэсэн хэдий ч үе үе зураг нь дэвтэрийн хуудсан дээр таарахгүй байх тохиолдол гардаг - дараа нь бид масштабыг багасгадаг: 1 нэгж = 1 нүд (баруун талд зурах). Энэ нь ховор тохиолддог, гэхдээ зургийн хэмжээг багасгах (эсвэл нэмэгдүүлэх) шаардлагатай болдог.

…-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … гэж “пулемёт” БУСАХ ШААРДЛАГАГҮЙ.Учир нь координатын хавтгай нь Декартын хөшөө биш, оюутан бол тагтаа биш юм. Бид тавих тэгТэгээд тэнхлэгийн дагуу хоёр нэгж. Заримдаа оронд ньнэгжийн хувьд бусад утгуудыг "тэмдэглэх" нь тохиромжтой, жишээлбэл, абсцисса тэнхлэг дээр "хоёр", ордны тэнхлэг дээр "гурав" - мөн энэ систем (0, 2, 3) нь координатын сүлжээг өвөрмөц байдлаар тодорхойлох болно.

Зургийг бүтээхээс өмнө зургийн тооцоолсон хэмжээсийг тооцоолох нь дээр. Жишээлбэл, хэрэв даалгавар нь оройтой гурвалжин зурах шаардлагатай бол , , , 1 нэгж = 2 нүдтэй түгээмэл масштаб ажиллахгүй нь бүрэн тодорхой байна. Яагаад? Асуудлыг харцгаая - энд та арван таван сантиметрийг хэмжих хэрэгтэй бөгөөд зураг нь дэвтэрийн хуудсан дээр тохирохгүй (эсвэл бараг таарахгүй) нь ойлгомжтой. Тиймээс бид нэн даруй жижиг масштабыг сонгоно: 1 нэгж = 1 нүд.

Дашрамд хэлэхэд, ойролцоогоор сантиметр, дэвтэрийн эсүүд. 30 дэвтрийн эсэд 15 сантиметр байдаг гэдэг үнэн үү? Хөгжилтэй байхын тулд дэвтэртээ 15 сантиметрийг захирагчаар хэмжинэ. ЗХУ-д энэ нь үнэн байж магадгүй юм ... Хэрэв та эдгээр ижил сантиметрийг хэвтээ ба босоо байдлаар хэмжих юм бол үр дүн (нүдэнд) өөр байх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй! Хатуухан хэлэхэд орчин үеийн дэвтэр нь алаг биш, тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг. Энэ нь утгагүй мэт санагдаж болох ч, жишээлбэл, ийм нөхцөлд луужинтай тойрог зурах нь маш тохиромжгүй байдаг. Үнэнийг хэлэхэд, ийм мөчид та дотоодын автомашины үйлдвэрлэл, унасан онгоц, дэлбэрч буй цахилгаан станцыг дурдахгүй байхын тулд үйлдвэрлэлд хакердах ажилд илгээсэн нөхөр Сталины зөв байдлын талаар бодож эхэлдэг.

Чанарын тухай ярих юм уу эсвэл бичгийн хэрэгслийн талаархи товч зөвлөмж. Өнөөдөр худалдаанд гарсан нөүтбүүкүүдийн дийлэнх нь хамгийн багаар бодоход новш гэж хэлж болно. Учир нь тэд зөвхөн гель үзэгнээс төдийгүй баллон үзэгнээс нордог! Тэд цаасан дээр мөнгө хэмнэдэг. Туршилтыг дуусгахын тулд би илүү үнэтэй боловч Архангельскийн целлюлоз, цаасны үйлдвэр (18 хуудас, дөрвөлжин) эсвэл "Пятерочка" дэвтэр ашиглахыг зөвлөж байна. Гель үзэг сонгохыг зөвлөж байна, тэр ч байтугай хамгийн хямд хятад гель дүүргэгч нь цаасыг будаж, урж хаядаг баллон үзэгнээс хамаагүй дээр юм. Миний санаж байгаа цорын ганц "өрсөлдөх чадвартай" бал үзэг бол Эрих Краузе юм. Тэр бүрэн цөмтэй ч бай, бараг хоосон ч бай ойлгомжтой, сайхан, тууштай бичдэг.

Нэмж хэлэхэд: Тэгш өнцөгт координатын системийг аналитик геометрийн нүдээр харахыг нийтлэлд тусгасан болно. Векторуудын шугаман (бус) хамаарал. Векторуудын үндэс, координатын хэсгүүдийн талаарх дэлгэрэнгүй мэдээллийг хичээлийн хоёр дахь догол мөрөөс олж болно Шугаман тэгш бус байдал.

3D хэрэг

Энд бараг адилхан байна.

1) Координатын тэнхлэгүүдийг зур. Стандарт: тэнхлэг хэрэглэнэ – дээш чиглэсэн, тэнхлэг – баруун тийш, тэнхлэг – доошоо зүүн тийш чиглэсэн хатуу 45 градусын өнцгөөр.

2) Тэнхлэгүүдийг шошго.

3) Тэнхлэгийн дагуу хуваарийг тогтооно. Тэнхлэгийн дагуух масштаб нь бусад тэнхлэгийн дагуух масштабаас хоёр дахин бага байна. Мөн зөв зураг дээр би тэнхлэгийн дагуу стандарт бус "ховил" ашигласан гэдгийг анхаарна уу (энэ боломжийг дээр дурдсан). Миний бодлоор энэ нь илүү нарийвчлалтай, хурдан бөгөөд гоо зүйн хувьд илүү тааламжтай байдаг - микроскопоор эсийн дунд хэсгийг хайж, координатын гарал үүсэлтэй ойролцоо нэгжийг "баримлах" шаардлагагүй.

3D зураг зурахдаа дахин масштабыг чухалчил
1 нэгж = 2 нүд (зүүн талд зурах).

Эдгээр бүх дүрэм юунд зориулагдсан бэ? Дүрмүүдийг зөрчих гэж бүтээдэг. Үүнийг би одоо хийх болно. Баримт нь нийтлэлийн дараагийн зургийг би Excel дээр хийх бөгөөд координатын тэнхлэгүүд зөв дизайны үүднээс буруу харагдах болно. Би бүх графикийг гараар зурж болно, гэхдээ Excel тэдгээрийг илүү нарийвчлалтай зурахаас татгалздаг тул зурах нь үнэхээр аймшигтай юм.

График ба энгийн функцүүдийн үндсэн шинж чанарууд

Шугаман функцийг тэгшитгэлээр өгөгдсөн. Шугаман функцүүдийн график нь шууд. Шулуун шугам барихын тулд хоёр цэгийг мэдэхэд хангалттай.

Жишээ 1

Функцийн графикийг байгуул. Хоёр цэг олъё. Нэг оноогоор тэгийг сонгох нь давуу талтай.

Хэрэв бол

Өөр нэг зүйлийг авч үзье, жишээлбэл, 1.

Хэрэв бол

Даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ цэгүүдийн координатыг ихэвчлэн хүснэгтэд нэгтгэн харуулав.

Мөн утгыг өөрсдөө амаар эсвэл ноорог, тооны машин дээр тооцдог.

Хоёр цэг олдлоо, зураг зурцгаая:

Зургийг бэлтгэхдээ бид үргэлж график дээр гарын үсэг зурдаг.

Шугаман функцийн онцгой тохиолдлуудыг эргэн санах нь зүйтэй.

Би хэрхэн гарын үсэг зурсныг анзаараарай. Зургийг судлахдаа гарын үсэг нь зөрүүг зөвшөөрөх ёсгүй. Энэ тохиолдолд шугамын огтлолцлын цэгийн хажууд эсвэл графикуудын хооронд баруун доод талд гарын үсэг зурах нь туйлын зохисгүй байв.

1) () хэлбэрийн шугаман функцийг шууд пропорциональ гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, . Шууд пропорциональ график нь эх үүсвэрээр үргэлж дамждаг. Тиймээс шулуун шугам барих нь хялбаршуулсан - зөвхөн нэг цэгийг олоход хангалттай.

2) Маягтын тэгшитгэл нь тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зааж өгдөг, ялангуяа тэнхлэг нь өөрөө тэгшитгэлээр өгөгдсөн. Функцийн графикийг ямар ч цэг ололгүйгээр шууд зурна. Өөрөөр хэлбэл, оруулгыг дараах байдлаар ойлгох ёстой: "х-ийн аль ч утгын хувьд y нь үргэлж -4-тэй тэнцүү байна."

3) Маягтын тэгшитгэл нь тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зааж өгдөг, ялангуяа тэнхлэг нь өөрөө тэгшитгэлээр өгөгдсөн. Функцийн графикийг мөн нэн даруй зурна. Бичлэгийг дараах байдлаар ойлгох хэрэгтэй: "x нь ямагт y-ийн аль ч утгын хувьд 1-тэй тэнцүү байна."

Зарим нь яагаад 6-р ангиа санаж байна гэж асуух болно? Ийм л байна, магадгүй тийм байх, гэхдээ олон жилийн турш дадлага хийх явцад би эсвэл гэх мэт график бүтээх ажилд эргэлзсэн олон арван оюутнуудтай уулзсан.

Шулуун шугам барих нь зураг зурахад хамгийн түгээмэл үйлдэл юм.

Шулуун шугамыг аналитик геометрийн хичээлээр нарийвчлан авч үзэх бөгөөд сонирхсон хүмүүс нийтлэлээс лавлаж болно. Хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэл.

Квадрат, куб функцийн график, олон гишүүнтийн график

Парабола. Квадрат функцийн график () нь параболыг илэрхийлнэ. Алдартай тохиолдлыг авч үзье:

Функцийн зарим шинж чанарыг эргэн санацгаая.

Тэгэхээр бидний тэгшитгэлийн шийдэл: – яг энэ үед параболын орой байрлаж байна. Яагаад ийм байдгийг деривативын тухай онолын өгүүлэл болон функцийн экстремумын тухай хичээлээс мэдэж болно. Энэ хооронд "Y"-ийн харгалзах утгыг тооцоолъё:

Тиймээс орой нь цэг дээр байна

Одоо бид параболын тэгш хэмийг ашиглан бусад цэгүүдийг оллоо. Функц гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй – тэгш биш байна, гэхдээ хэн ч параболын тэгш хэмийг цуцалсангүй.

Үлдсэн оноог ямар дарааллаар олох нь эцсийн хүснэгтээс тодорхой болно гэж би бодож байна.

Энэхүү барилгын алгоритмыг Анфиса Чеховатай "шаттл" эсвэл "нааш цааш" зарчим гэж нэрлэж болно.

Зураг зурцгаая:

Шалгасан графикуудаас харахад өөр нэг ашигтай шинж чанар санаанд орж байна:

Квадрат функцийн хувьд () дараах үнэн байна:

Хэрэв бол параболын мөчрүүд дээшээ чиглэсэн байна.

Хэрэв бол параболын мөчрүүд доош чиглэсэн байна.

Гипербола ба парабола хичээлээс муруйн талаарх гүнзгий мэдлэгийг олж авах боломжтой.

Куб параболыг функцээр өгөгдсөн. Энд сургуулиас танил зурсан зураг байна.

Функцийн үндсэн шинж чанаруудыг жагсаая

Функцийн график

Энэ нь параболын нэг салбарыг төлөөлдөг. Зураг зурцгаая:

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Энэ тохиолдолд тэнхлэг нь байна босоо асимптот үед гиперболын графикийн хувьд .

Хэрэв та зураг зурахдаа графикийг асимптоттой огтлолцоход хайхрамжгүй хандвал БҮХЭН алдаа болно.

Мөн нэг талын хязгаарлалтууд нь гиперболыг хэлдэг дээрээс хязгаарлагдахгүйТэгээд доороос хязгаарлагдахгүй.

Хязгааргүй функцийг авч үзье: өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид зүүн (эсвэл баруун) тэнхлэгийн дагуу хязгааргүй хүртэл хөдөлж эхэлбэл "тоглоомууд" эмх цэгцтэй байх болно. хязгааргүй ойрхонтэг рүү ойртох ба үүний дагуу гиперболын мөчрүүд хязгааргүй ойрхонтэнхлэгт ойртох.

Тиймээс тэнхлэг хэвтээ асимптот Функцийн графикийн хувьд хэрэв “x” нэмэх эсвэл хасах хязгааргүй байх хандлагатай бол.

Функц нь хачин, тиймээс гипербол нь гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй байна. Энэ баримт нь зурагнаас тодорхой харагдаж байгаа бөгөөд үүнээс гадна үүнийг аналитик байдлаар хялбархан шалгаж болно. .

() хэлбэрийн функцийн график нь гиперболын хоёр салбарыг илэрхийлнэ.

Хэрэв , тэгвэл гипербола нь координатын нэг ба гуравдугаар хэсэгт байрлана(дээрх зургийг үзнэ үү).

Хэрэв , тэгвэл гипербол нь координатын хоёр ба дөрөв дэх хэсэгт байрлана.

Гиперболын оршин суух заасан хэв маягийг графикийн геометрийн хувиргалтын үүднээс шинжлэхэд хялбар байдаг.

Жишээ 3

Гиперболын баруун салбарыг байгуул

Бид цэгэн барилгын аргыг ашигладаг бөгөөд утгыг бүхэлд нь хуваах боломжтой байхаар сонгох нь давуу талтай.

Зураг зурцгаая:

Гиперболын зүүн салбарыг бүтээх нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд функцийн сондгой байдал нь энд туслах болно. Товчхондоо, цэгэн барилгын хүснэгтэд бид оюун ухаанаараа тоо бүрт хасах нэмж, харгалзах цэгүүдийг тавьж, хоёр дахь салбарыг зурдаг.

Үзэж буй шугамын талаархи дэлгэрэнгүй геометрийн мэдээллийг Гипербол ба параболын өгүүллээс олж болно.

Экспоненциал функцийн график

Энэ хэсэгт би нэн даруй экспоненциал функцийг авч үзэх болно, учир нь дээд математикийн асуудлуудад тохиолдлын 95% -д экспоненциал гарч ирдэг.

Энэ бол иррационал тоо гэдгийг танд сануулъя: , энэ нь график байгуулахад шаардагдах бөгөөд энэ нь үнэндээ би ёслолгүйгээр барих болно. Гурван оноо хангалттай байх магадлалтай:

Функцийн графикийг одоохондоо ганцааранг нь үлдээе, дараа дэлгэрэнгүй яръя.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Функцийн график гэх мэт нь үндсэндээ адилхан харагддаг.

Хоёрдахь тохиолдол нь практикт бага тохиолддог гэж би хэлэх ёстой, гэхдээ энэ нь тохиолддог тул би үүнийг энэ нийтлэлд оруулах шаардлагатай гэж үзсэн.

Логарифм функцийн график

Натурал логарифм бүхий функцийг авч үзье.
Цэгээр нь зурж үзье:

Хэрэв та логарифм гэж юу байдгийг мартсан бол сургуулийнхаа сурах бичигт хандана уу.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Домэйн:

Утгын хүрээ: .

Функц нь дээрээс хязгаарлагдахгүй: , аажмаар боловч логарифмын салбар хязгааргүйд хүрдэг.
Баруун талд тэгтэй ойролцоо функцийн үйлдлийг авч үзье. . Тиймээс тэнхлэг босоо асимптот Функцийн графикийн хувьд “x” баруун талаас тэг рүү чиглэдэг.

Логарифмын ердийн утгыг мэдэж, санаж байх нь зайлшгүй юм: .

Зарчмын хувьд суурь хүртэлх логарифмын график ижил харагдаж байна: , , (10-р суурьтай аравтын логарифм) гэх мэт. Түүнээс гадна, суурь нь том байх тусам график нь хавтгай болно.

Бид энэ хэргийг авч үзэхгүй, би хамгийн сүүлд хэзээ ийм суурьтай график байгуулснаа санахгүй байна. Логарифм нь дээд математикийн асуудалд маш ховор зочин юм шиг санагддаг.

Энэ догол мөрний төгсгөлд би бас нэг баримт хэлье: Экспоненциал функц ба логарифм функц- Эдгээр нь хоёр бие биенээсээ урвуу функцууд юм. Хэрэв та логарифмын графикийг анхааралтай ажиглавал энэ нь ижил экспонент, арай өөр байрлаж байгааг харж болно.

Тригонометрийн функцүүдийн графикууд

Сургуульд тригонометрийн тарчлал хаанаас эхэлдэг вэ? Зөв. Синусаас

Функцийн графикийг зурцгаая

Энэ мөрийг нэрлэдэг синусоид.

“Пи” бол иррационал тоо гэдгийг танд сануулъя: , тригонометрийн хувьд энэ нь таны нүдийг гялалзуулдаг.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Энэ функц нь үе үехугацаатай. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Сегментийг харцгаая. Үүний зүүн ба баруун талд яг ижил график хэсэг төгсгөлгүй давтагдана.

Домэйн: , өөрөөр хэлбэл “x”-ийн аль ч утгын хувьд синус утга байна.

Утгын хүрээ: . Функц нь хязгаарлагдмал: , өөрөөр хэлбэл бүх "тоглоомууд" сегментэд хатуу суудаг.
Энэ нь тохиолддоггүй: эсвэл, илүү нарийвчлалтай, тохиолддог, гэхдээ эдгээр тэгшитгэлд шийдэл байдаггүй.

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, мөн / эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Функцийн график нь координатын хавтгай дээрх функцийн үйл ажиллагааны дүрслэл юм. График нь функцийг өөрөө тодорхойлох боломжгүй функцийн янз бүрийн талыг ойлгоход тусална. Та олон функцийн графикийг барьж болох бөгөөд тус бүрд нь тодорхой томьёо өгөх болно. Аливаа функцийн графикийг тодорхой алгоритм ашиглан бүтээдэг (хэрэв та тодорхой функцийн график зурах үйл явцыг яг таг мартсан бол).

Алхам

Шугаман функцийн график зурах

Функц шугаман эсэхийг тодорхойл.Шугаман функцийг маягтын томъёогоор өгөгдсөн F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)эсвэл y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(жишээ нь, ), түүний график нь шулуун шугам юм. Тиймээс томьёо нь нэг хувьсагч ба нэг тогтмол (тогтмол) -ийг илтгэгч, язгуур тэмдэг гэх мэт зүйлгүйгээр агуулдаг. Хэрэв ижил төрлийн функц өгөгдсөн бол ийм функцийн графикийг зурах нь маш энгийн. Шугаман функцүүдийн бусад жишээ энд байна:

Y тэнхлэг дээрх цэгийг тэмдэглэхийн тулд тогтмолыг ашиглана уу.Тогтмол (b) нь графикийн Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн "y" координат бөгөөд өөрөөр хэлбэл, "x" координат нь 0-тэй тэнцүү цэг юм. Тиймээс хэрэв x = 0-ийг томъёонд орлуулсан бол. , дараа нь y = b (тогтмол). Бидний жишээнд y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)тогтмол нь 5-тай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (0.5). Энэ цэгийг координатын хавтгайд зур.

Шугамын налууг ол.Энэ нь хувьсагчийн үржүүлэгчтэй тэнцүү байна. Бидний жишээнд y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)"x" хувьсагчийн хувьд 2-ын хүчин зүйл байна; ингэснээр налуугийн коэффициент нь 2-той тэнцүү байна.Налуугийн коэффициент нь шулуун шугамын X тэнхлэгт налуу өнцгийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл налуугийн коэффициент их байх тусам функц хурдан өсөх эсвэл буурах болно.

Налууг бутархай хэлбэрээр бич.Өнцгийн коэффициент нь налуу өнцгийн тангенс, өөрөөр хэлбэл босоо зайг (шулуун шугамын хоёр цэгийн хоорондох) хэвтээ зайд (ижил цэгүүдийн хоорондох) харьцаатай тэнцүү байна. Бидний жишээн дээр налуу нь 2 тул босоо зай нь 2, хэвтээ зай нь 1 байна гэж хэлж болно. Үүнийг бутархай хэлбэрээр бичнэ үү. 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Хэрэв налуу нь сөрөг байвал функц буурч байна.

1. Шулуун шугам нь Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэгээс босоо болон хэвтээ зайг ашиглан хоёр дахь цэгийг зур. Шугаман функцийг хоёр цэг ашиглан графикаар зурж болно. Бидний жишээнд Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (0.5); Энэ цэгээс дээш 2 зай, дараа нь баруун тийш 1 зай ав. Нэг цэгийг тэмдэглэх; энэ нь координаттай байх болно (1,7). Одоо та шулуун шугам зурж болно.

   Захирагч ашиглан хоёр цэгээр шулуун шугам зур.Алдаа гаргахгүйн тулд гурав дахь цэгийг олоорой, гэхдээ ихэнх тохиолдолд графикийг хоёр цэгийг ашиглан зурж болно. Тиймээс та шугаман функцийг зурсан байна.

Координатын хавтгайд цэгүүдийг зурах

Функцийг тодорхойлох.Функцийг f(x) гэж тэмдэглэнэ. "y" хувьсагчийн бүх боломжит утгыг функцийн домэйн гэж нэрлэдэг ба "x" хувьсагчийн бүх боломжит утгыг функцийн домэйн гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, y = x+2, тухайлбал f(x) = x+2 функцийг авч үзье.

Хоёр огтлолцсон перпендикуляр шугам зур.Хэвтээ шугам нь Y тэнхлэг юм.

Координатын тэнхлэгүүдийг тэмдэглэ.Тэнхлэг бүрийг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, дугаарлана. Тэнхлэгүүдийн огтлолцох цэг нь 0. X тэнхлэгийн хувьд: эерэг тоонуудыг баруун тийш (0-ээс), сөрөг тоонуудыг зүүн тийш зурна. Y тэнхлэгийн хувьд: эерэг тоонуудыг дээд талд (0-ээс), сөрөг тоонуудыг доод талд нь зурна.

"x"-ийн утгуудаас "y"-ийн утгыг ол.Бидний жишээнд f(x) = x+2. Харгалзах y утгыг тооцоолохын тулд энэ томьёонд тодорхой x утгуудыг орлуулна уу. Хэрэв нийлмэл функц өгөгдсөн бол тэгшитгэлийн нэг талын "y"-г тусгаарлах замаар хялбаршуулна.

• -1: -1 + 2 = 1
• 0: 0 +2 = 2
• 1: 1 + 2 = 3

1. Координатын хавтгай дээрх цэгүүдийг зур.Хос координат бүрийн хувьд дараахь зүйлийг хий: X тэнхлэг дээр харгалзах утгыг олж, босоо шугам (цэсгээр) зурах; Y тэнхлэг дээр харгалзах утгыг олж, хэвтээ шугам (тасархай) зур. Хоёр тасархай шугамын огтлолцлын цэгийг тэмдэглэ; Тиймээс та график дээр цэг зурсан байна.

   Тасалсан зураасыг арилга.График дээрх бүх цэгүүдийг координатын хавтгайд зурсны дараа үүнийг хий. Тайлбар: f(x) = x функцийн график нь координатын төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугам [координат (0,0) цэг]; f(x) = x + 2 график нь f(x) = x шулуунтай параллель шулуун боловч хоёр нэгжээр дээш шилжсэн тул (0,2) координаттай цэгийг дайран өнгөрдөг (учир нь тогтмол нь 2) .

Нарийн төвөгтэй функцийг графикаар зурах

Функцийн тэгийг ол.Функцийн тэг нь x хувьсагчийн утгууд бөгөөд y = 0, өөрөөр хэлбэл эдгээр нь график X тэнхлэгтэй огтлолцдог цэгүүд юм, гэхдээ бүх функцүүд тэгтэй байдаггүй гэдгийг санаарай Аливаа функцийн графикийг зурах үйл явцын алхам. Функцийн тэгийг олохын тулд үүнийг тэгтэй тэнцүүл. Жишээлбэл:

Хэвтээ асимптотуудыг олж тэмдэглэ.Асимптот гэдэг нь функцийн график ойртож байгаа мөртлөө огтлолцохгүй шугам юм (өөрөөр хэлбэл энэ мужид функц тодорхойлогдоогүй, жишээлбэл, 0-д хуваагдах үед). Асимптотыг тасархай шугамаар тэмдэглэ. Хэрэв "x" хувьсагч нь бутархайн хуваарьт байгаа бол (жишээлбэл, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), хуваагчийг тэг болгож, “x”-ийг ол. "X" хувьсагчийн олж авсан утгуудад функц тодорхойлогдоогүй байна (бидний жишээнд x = 2 ба x = -2 дундуур тасархай шугам зурна уу), учир нь та 0-д хувааж болохгүй. Гэхдээ асимптотууд нь зөвхөн функц нь бутархай илэрхийлэл агуулсан тохиолдолд байдаггүй. Тиймээс нийтлэг ойлголтыг ашиглахыг зөвлөж байна:

"Байгалийн логарифм" - 0.1. Байгалийн логарифмууд. 4. Логарифмын сумнууд. 0.04. 7.121.

“Эрчим хүчний функц 9-р зэрэг” - U. Куб парабол. Y = x3. 9-р ангийн багш Ладошкина И.А. Y = x2. Гипербола. 0. Y = xn, y = x-n энд n нь өгөгдсөн натурал тоо. X. Экспонент нь тэгш натурал тоо (2n).

“Квадрат функц” - 1 Квадрат функцийн тодорхойлолт 2 Функцийн шинж чанар 3 Функцийн график 4 Квадрат тэгш бус байдал 5 Дүгнэлт. Шинж чанар: Тэгш бус байдал: Бэлтгэсэн 8А ангийн сурагч Андрей Герлиц. Төлөвлөгөө: График: -А хувьд > 0 бол монотон байдлын интервалууд< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“Квадрат функц ба түүний график” - Шийдэл.y=4x A(0.5:1) 1=1 А-харъяалагдана. a=1 үед y=ax томьёо хэлбэрийг авна.

“8-р ангийн квадрат функц” - 1) Параболын оройг байгуул. Квадрат функцийн график зурах. x. -7. Функцийн графикийг байгуул. Алгебр 8-р ангийн багш 496 Бовина сургууль Т.В -1. Барилгын төлөвлөгөө. 2) Тэгш хэмийн тэнхлэгийг x=-1 байгуул. y.