Ši mokymo medžiaga skirta tik nuorodai ir yra susijusi su daugybe temų. Straipsnyje apžvelgiami pagrindinių elementariųjų funkcijų grafikai ir nagrinėjama svarbiausia problema – kaip teisingai ir GREITAI sudaryti grafiką. Studijuojant aukštąją matematiką, nežinant pagrindinių elementariųjų funkcijų grafikų, bus sunku, todėl labai svarbu atsiminti, kaip atrodo parabolės, hiperbolės, sinuso, kosinuso ir kt. grafikai, prisiminti kai kuriuos. funkcijų reikšmių. Taip pat pakalbėsime apie kai kurias pagrindinių funkcijų savybes.

Nepretenduoju į medžiagų išsamumą ir mokslinį kruopštumą, visų pirma bus akcentuojama praktika – tie dalykai, su kuriais Žmogus sutinkamas pažodžiui kiekviename žingsnyje, bet kurioje aukštosios matematikos temoje. Manekenų diagramos? Galima būtų taip sakyti.

Dėl daugybės skaitytojų prašymų spustelėjamas turinys:

Be to, šia tema yra itin trumpas konspektas
– įvaldykite 16 tipų diagramas studijuodami ŠEŠIUS puslapius!

Rimtai, šeši, net aš nustebau. Šioje santraukoje yra patobulinta grafika ir galima peržiūrėti demonstracinę versiją. Failą patogu atsispausdinti, kad grafikai visada būtų po ranka. Ačiū už paramą projektui!

Ir tuoj pat pradėkime:

Kaip teisingai sukonstruoti koordinacines ašis?

Praktiškai kontrolinius darbus studentai beveik visada pildo atskiruose sąsiuviniuose, išdėstytuose kvadratu. Kodėl jums reikia languotų ženklų? Juk darbą iš principo galima atlikti ir ant A4 formato lapų. O narvas būtinas tik kokybiškam ir tiksliam brėžinių suprojektavimui.

Bet koks funkcijos grafiko brėžinys prasideda koordinačių ašimis.

Piešiniai gali būti dvimačiai arba trimačiai.

Pirmiausia panagrinėkime dvimatį atvejį Dekarto stačiakampė koordinačių sistema:

1) Nubrėžkite koordinačių ašis. Ašis vadinama x ašis , o ašis yra y ašis . Mes visada stengiamės juos nupiešti tvarkingas ir nekreivas. Rodyklės taip pat neturėtų priminti Papa Carlo barzdos.

2) Ašis pasirašome didelėmis raidėmis „X“ ir „Y“. Nepamirškite pažymėti ašių.

3) Nustatykite skalę išilgai ašių: nubrėžkite nulį ir du vienetus. Darant piešinį patogiausia ir dažniausiai naudojama mastelė: 1 vnt. = 2 langeliai (piešinys kairėje) – jei įmanoma, laikykitės. Tačiau karts nuo karto nutinka taip, kad piešinys netelpa ant sąsiuvinio lapo – tada sumažiname mastelį: 1 vnt. = 1 langelis (piešinys dešinėje). Retai, bet pasitaiko, kad piešinio mastelį tenka dar labiau sumažinti (arba padidinti).

NEREIKIA „kulkosvaidžio“ …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Mat koordinačių plokštuma nėra paminklas Dekartui, o studentas – ne balandis. Mes dedame nulis Ir du vienetai išilgai ašių. Kartais vietoj vienetų, patogu „žymėti“ kitas reikšmes, pavyzdžiui, „du“ abscisių ašyje ir „trys“ ordinačių ašyje – ir ši sistema (0, 2 ir 3) taip pat vienareikšmiškai apibrėžs koordinačių tinklelį.

Geriau PRIEŠ konstruojant brėžinį įvertinti numatomus brėžinio matmenis. Taigi, pavyzdžiui, jei užduočiai reikia nubrėžti trikampį su viršūnėmis , , , tada visiškai aišku, kad populiari skalė 1 vienetas = 2 langeliai neveiks. Kodėl? Pažiūrėkime į esmę – čia teks išmatuoti penkiolika centimetrų žemyn, ir, aišku, piešinys netilps (arba vos netilps) ant sąsiuvinio lapo. Todėl iš karto pasirenkame mažesnę skalę: 1 vienetas = 1 langelis.

Beje, apie centimetrus ir užrašų knygelės ląsteles. Ar tiesa, kad 30 bloknoto langelių yra 15 centimetrų? Kad būtų smagu, liniuote sąsiuvinyje išmatuokite 15 centimetrų. SSRS tai galėjo būti tiesa... Įdomu pastebėti, kad tuos pačius centimetrus matuojant horizontaliai ir vertikaliai rezultatai (ląstelėse) bus skirtingi! Griežtai tariant, šiuolaikiniai sąsiuviniai yra ne languoti, o stačiakampiai. Tai gali atrodyti nesąmonė, tačiau tokiose situacijose kompasu piešti, pavyzdžiui, apskritimą, yra labai nepatogu. Tiesą sakant, tokiomis akimirkomis pradedate galvoti apie draugo Stalino, kuris buvo išsiųstas į stovyklas dėl įsilaužimo gamyboje, teisingumą, jau nekalbant apie vidaus automobilių pramonę, krentančius lėktuvus ar sprogstančias elektrines.

Kalbant apie kokybę, arba trumpa rekomendacija dėl kanceliarinių prekių. Šiandien dauguma parduodamų sąsiuvinių yra, švelniai tariant, visiškas šūdas. Dėl to, kad jie sušlampa, ir ne tik nuo gelinių rašiklių, bet ir nuo tušinukų! Jie taupo pinigus popieriuje. Norint atlikti testus, rekomenduoju naudoti Archangelsko celiuliozės ir popieriaus gamyklos sąsiuvinius (18 lapų, kvadratas) arba „Pyaterochka“, nors jie yra brangesni. Patartina rinktis gelinį rašiklį net pigiausias kiniškas gelio užpildas yra daug geresnis nei tušinukas, kuris arba ištepa, arba suplėšo popierių. Vienintelis „konkurencinis“ tušinukas, kurį prisimenu, yra Erichas Krause. Rašo aiškiai, gražiai ir nuosekliai – ar pilna šerdis, ar beveik tuščia.

Papildomai: Straipsnyje aptariamas stačiakampės koordinačių sistemos matymas analitinės geometrijos akimis Tiesinė (ne) vektorių priklausomybė. Vektorių pagrindas, išsamią informaciją apie koordinačių ketvirčius rasite antroje pamokos pastraipoje Tiesinės nelygybės.

3D dėklas

Čia beveik tas pats.

1) Nubrėžkite koordinačių ašis. Standartas: ašis taikyti – nukreipta į viršų, ašis – nukreipta į dešinę, ašis – nukreipta žemyn į kairę griežtai 45 laipsnių kampu.

2) Pažymėkite ašis.

3) Nustatykite skalę išilgai ašių. Skalė išilgai ašies yra du kartus mažesnė už skalę išilgai kitų ašių. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad dešiniajame brėžinyje aš panaudojau nestandartinį „įpjovą“ išilgai ašies (ši galimybė jau buvo paminėta aukščiau). Mano požiūriu, tai tikslesnė, greitesnė ir estetiškesnė - nereikia ieškoti ląstelės vidurio po mikroskopu ir „lipdyti“ vieneto, esančio arti koordinačių pradžios.

Darydami 3D piešinį pirmenybę teikite masteliui
1 vienetas = 2 langeliai (piešinys kairėje).

Kam skirtos visos šios taisyklės? Taisyklės sukurtos tam, kad būtų sulaužytos. Tai aš dabar padarysiu. Faktas yra tas, kad vėlesnius straipsnio brėžinius aš padarysiu programoje „Excel“, o koordinačių ašys teisingo dizaino požiūriu atrodys neteisingos. Visus grafikus galėčiau nupiešti ranka, bet iš tikrųjų baisu juos braižyti, nes „Excel“ nenori piešti daug tiksliau.

Grafikai ir pagrindinės elementariųjų funkcijų savybės

Tiesinė funkcija pateikiama lygtimi. Tiesinių funkcijų grafikas yra tiesioginis. Norint sukurti tiesią liniją, pakanka žinoti du taškus.

1 pavyzdys

Sukurkite funkcijos grafiką. Raskime du taškus. Kaip vieną iš taškų pravartu pasirinkti nulį.

Jei tada

Paimkime kitą tašką, pavyzdžiui, 1.

Jei tada

Atliekant užduotis taškų koordinatės paprastai apibendrinamos lentelėje:

Ir pačios vertės skaičiuojamos žodžiu arba juodraštyje, skaičiuokle.

Rasti du taškai, padarykime piešinį:

Rengdami piešinį visada pasirašome ant grafikos.

Būtų naudinga prisiminti specialius tiesinės funkcijos atvejus:

Atkreipkite dėmesį, kaip padėjau parašus, parašai neturėtų leisti neatitikimų studijuojant piešinį. Šiuo atveju buvo labai nepageidautina parašą dėti šalia linijų susikirtimo taško arba apačioje dešinėje tarp grafikų.

1) Formos () tiesinė funkcija vadinama tiesiogine proporcingumu. Pavyzdžiui, . Tiesioginio proporcingumo grafikas visada eina per kilmę. Taigi tiesės tiesimas yra supaprastintas – pakanka rasti tik vieną tašką.

2) Formos lygtis nurodo tiesę, lygiagrečią ašiai, visų pirma, pati ašis pateikiama lygtimi. Funkcijos grafikas brėžiamas iš karto, nerandant taškų. Tai reiškia, kad įrašas turėtų būti suprantamas taip: „y visada yra lygus –4, bet kuriai x reikšmei“.

3) Formos lygtis nurodo tiesę, lygiagrečią ašiai, visų pirma, pati ašis nurodoma lygtimi. Taip pat iš karto nubraižomas funkcijos grafikas. Įrašas turėtų būti suprantamas taip: „x visada, esant bet kuriai y reikšmei, yra lygus 1“.

Kai kas paklaus, kam prisiminti 6 klasę?! Taip yra, gal ir taip, bet per ilgus praktikos metus sutikau gerą tuziną studentų, kuriuos glumino užduotis sukonstruoti grafiką, pavyzdžiui, arba.

Tiesios linijos kūrimas yra labiausiai paplitęs veiksmas kuriant brėžinius.

Tiesi linija išsamiai aptariama analitinės geometrijos eigoje, o norintieji gali kreiptis į straipsnį Tiesės lygtis plokštumoje.

Kvadratinės, kubinės funkcijos grafikas, daugianario grafikas

Parabolė. Kvadratinės funkcijos grafikas () reiškia parabolę. Apsvarstykite garsųjį atvejį:

Prisiminkime kai kurias funkcijos savybes.

Taigi, mūsų lygties sprendimas: – būtent šioje vietoje yra parabolės viršūnė. Kodėl taip yra, galima sužinoti iš teorinio straipsnio apie išvestinę ir funkcijos ekstremalių pamoką. Tuo tarpu apskaičiuokime atitinkamą „Y“ reikšmę:

Taigi, viršūnė yra taške

Dabar randame kitus taškus, įžūliai naudodami parabolės simetriją. Reikėtų pažymėti, kad funkcija – nėra net, tačiau, nepaisant to, niekas nepanaikino parabolės simetrijos.

Kokia tvarka rasti likusius taškus, manau, paaiškės iš galutinės lentelės:

Šį konstravimo algoritmą perkeltine prasme galima pavadinti „šautuliu“ arba „pirmyn ir atgal“ principu su Anfisa Čechova.

Padarykime piešinį:

Iš išnagrinėtų grafikų į galvą ateina dar viena naudinga funkcija:

Dėl kvadratinės funkcijos () tiesa:

Jei , tada parabolės šakos nukreiptos į viršų.

Jei , tada parabolės šakos nukreiptos žemyn.

Išsamių žinių apie kreivę galima įgyti pamokoje Hiperbolė ir parabolė.

Funkcija suteikia kubinę parabolę. Štai piešinys, pažįstamas iš mokyklos:

Išvardinkime pagrindines funkcijos savybes

Funkcijos grafikas

Tai yra viena iš parabolės šakų. Padarykime piešinį:

Pagrindinės funkcijos savybės:

Šiuo atveju ašis yra vertikali asimptota hiperbolės grafikui ties .

Būtų DIDELĖ klaida, jei braižydami brėžinį neatsargiai leistumėte grafiką susikirsti su asimptote.

Taip pat vienpusės ribos mums sako, kad hiperbolė neapribota iš viršaus Ir neapribota iš apačios.

Panagrinėkime funkciją begalybėje: ty jei pradėsime judėti ašimi į kairę (arba dešinę) iki begalybės, tada „žaidimai“ bus tvarkingi be galo arti artėja prie nulio ir atitinkamai hiperbolės šakos be galo arti priartėti prie ašies.

Taigi ašis yra horizontalioji asimptote funkcijos grafikui, jei „x“ linkęs į pliuso arba minuso begalybę.

Funkcija yra nelyginis, todėl hiperbolė yra simetriška kilmei. Šis faktas akivaizdus iš brėžinio, be to, jis lengvai patikrinamas analitiškai: .

() formos funkcijos grafikas vaizduoja dvi hiperbolės šakas.

Jei , tada hiperbolė yra pirmajame ir trečiajame koordinačių ketvirčiuose(žr. paveikslėlį aukščiau).

Jei , tada hiperbolė yra antrajame ir ketvirtame koordinačių ketvirčiuose.

Nurodytą hiperbolės buvimo vietą lengva analizuoti geometrinių grafikų transformacijų požiūriu.

3 pavyzdys

Sukurkite dešinę hiperbolės šaką

Mes naudojame taškinio konstravimo metodą, o reikšmes pravartu parinkti taip, kad jos būtų dalijamos iš visumos:

Padarykime piešinį:

Čia nebus sunku sukonstruoti kairiąją hiperbolės šaką; Grubiai tariant, taškinės konstrukcijos lentelėje prie kiekvieno skaičiaus mintyse pridedame minusą, dedame atitinkamus taškus ir nubrėžiame antrąją šaką.

Išsamią geometrinę informaciją apie nagrinėjamą liniją rasite straipsnyje Hiperbolė ir parabolė.

Eksponentinės funkcijos grafikas

Šiame skyriuje iš karto apžvelgsiu eksponentinę funkciją, nes aukštosios matematikos uždaviniuose 95% atvejų atsiranda eksponentinė.

Leiskite jums priminti, kad tai yra neracionalus skaičius: , to reikės sudarant grafiką, kurį, tiesą sakant, sudarysiu be ceremonijų. Tikriausiai pakanka trijų taškų:

Kol kas palikime funkcijos grafiką ramybėje, daugiau apie tai vėliau.

Pagrindinės funkcijos savybės:

Funkcijų grafikai ir tt atrodo iš esmės vienodai.

Turiu pasakyti, kad antrasis atvejis praktikoje pasitaiko rečiau, bet pasitaiko, todėl maniau, kad būtina jį įtraukti į šį straipsnį.

Logaritminės funkcijos grafikas

Apsvarstykite funkciją su natūraliuoju logaritmu.
Padarykime tašką po taško brėžinį:

Jei pamiršote, kas yra logaritmas, skaitykite savo mokyklinius vadovėlius.

Pagrindinės funkcijos savybės:

Domenas:

Vertybių diapazonas: .

Funkcija nėra ribojama iš viršaus: , nors ir lėtai, bet logaritmo atšaka kyla iki begalybės.
Panagrinėkime funkcijos, esančios netoli nulio, veikimą dešinėje: . Taigi ašis yra vertikali asimptota funkcijos grafikas kaip "x" linkęs į nulį iš dešinės.

Būtina žinoti ir atsiminti tipinę logaritmo reikšmę: .

Iš esmės logaritmo grafikas iki pagrindo atrodo taip pat: , , (dešimtainis logaritmas iki 10 pagrindo) ir kt. Be to, kuo didesnis pagrindas, tuo plokštesnis bus grafikas.

Mes nenagrinėsime atvejo, aš nepamenu, kada paskutinį kartą sukūriau grafiką tokiu pagrindu. O logaritmas, atrodo, yra labai retas svečias aukštosios matematikos uždaviniuose.

Šios pastraipos pabaigoje pasakysiu dar vieną faktą: Eksponentinė funkcija ir logaritminė funkcija– tai dvi tarpusavyje atvirkštinės funkcijos. Jei atidžiai pažvelgsite į logaritmo grafiką, pamatysite, kad tai yra tas pats eksponentas, tik jis yra šiek tiek kitaip.

Trigonometrinių funkcijų grafikai

Kur mokykloje prasideda trigonometrinės kančios? Teisingai. Iš sinuso

Nubraižykime funkciją

Ši linija vadinama sinusoidinė.

Priminsiu, kad „pi“ yra neracionalus skaičius: , o trigonometrijoje nuo jo raibo akys.

Pagrindinės funkcijos savybės:

Ši funkcija yra periodiškai su laikotarpiu. Ką tai reiškia? Pažiūrėkime į segmentą. Kairėje ir dešinėje nuo jo lygiai ta pati grafiko dalis kartojama be galo.

Domenas: , tai yra, bet kuriai „x“ reikšmei yra sinusinė reikšmė.

Vertybių diapazonas: . Funkcija yra ribotas: , tai yra, visi „žaidimai“ yra griežtai segmente .
Taip nebūna: arba, tiksliau, atsitinka, bet šios lygtys neturi sprendimo.

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Prireikus – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valdžios institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Funkcijų grafikas yra vaizdinis funkcijos elgsenos koordinačių plokštumoje vaizdas. Grafikai padeda suprasti įvairius funkcijos aspektus, kurių negalima nustatyti pagal pačią funkciją. Galite sudaryti daugelio funkcijų grafikus ir kiekvienai iš jų bus suteikta konkreti formulė. Bet kurios funkcijos grafikas sudaromas naudojant konkretų algoritmą (jei pamiršote tikslų konkrečios funkcijos grafiko sudarymo procesą).

Žingsniai

Tiesinės funkcijos grafikas

Nustatykite, ar funkcija yra tiesinė. Tiesinė funkcija pateikiama pagal formos formulę F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) arba y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(pvz., ), o jo grafikas yra tiesi linija. Taigi formulė apima vieną kintamąjį ir vieną konstantą (konstantą) be jokių eksponentų, šaknies ženklų ar pan. Jei pateikiama panašaus tipo funkcija, gana paprasta nubraižyti tokios funkcijos grafiką. Štai kiti linijinių funkcijų pavyzdžiai:

Naudokite konstantą, kad pažymėtumėte tašką Y ašyje. Konstanta (b) yra taško, kuriame grafikas kerta Y ašį, „y“ koordinatė. Tai yra taškas, kurio „x“ koordinatė yra lygi 0. Taigi, jei x = 0, pakeičiama į formulę. , tada y = b (konstanta). Mūsų pavyzdyje y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstanta lygi 5, tai yra, susikirtimo taškas su Y ašimi turi koordinates (0,5). Nubraižykite šį tašką koordinačių plokštumoje.

Raskite linijos nuolydį. Jis lygus kintamojo daugikliui. Mūsų pavyzdyje y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) su kintamuoju "x" yra koeficientas 2; taigi, nuolydžio koeficientas lygus 2. Nuolydžio koeficientas lemia tiesės pasvirimo kampą į X ašį, tai yra, kuo didesnis nuolydžio koeficientas, tuo funkcija greičiau didėja arba mažėja.

Parašykite nuolydį kaip trupmeną. Kampinis koeficientas yra lygus polinkio kampo liestinei, tai yra vertikalaus atstumo (tarp dviejų taškų tiesioje linijoje) ir horizontalaus atstumo (tarp tų pačių taškų) santykiui. Mūsų pavyzdyje nuolydis yra 2, todėl galime teigti, kad vertikalus atstumas yra 2, o horizontalus - 1. Parašykite tai kaip trupmeną: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Jei nuolydis neigiamas, funkcija mažėja.

1. Nuo taško, kur tiesi linija kerta Y ašį, nubrėžkite antrą tašką naudodami vertikalius ir horizontalius atstumus. Tiesinę funkciją galima pavaizduoti naudojant du taškus. Mūsų pavyzdyje susikirtimo taškas su Y ašimi turi koordinates (0,5); Nuo šio taško perkelkite 2 tarpus aukštyn ir 1 tarpu į dešinę. Pažymėkite tašką; jis turės koordinates (1,7). Dabar galite nubrėžti tiesią liniją.

   Naudodami liniuotę nubrėžkite tiesią liniją per du taškus. Kad išvengtumėte klaidų, raskite trečiąjį tašką, tačiau dažniausiai grafiką galima nubraižyti naudojant du taškus. Taigi jūs nubraižėte tiesinę funkciją.

Taškų braižymas koordinačių plokštumoje

Apibrėžkite funkciją. Funkcija žymima f(x). Visos galimos kintamojo „y“ reikšmės vadinamos funkcijos domenu, o visos galimos kintamojo „x“ reikšmės – funkcijos domenu. Pavyzdžiui, apsvarstykite funkciją y = x+2, būtent f(x) = x+2.

Nubrėžkite dvi susikertančias statmenas linijas. Horizontali linija yra X ašis. Vertikali linija yra Y ašis.

Pažymėkite koordinačių ašis. Padalinkite kiekvieną ašį į lygias dalis ir sunumeruokite jas. Ašių susikirtimo taškas lygus 0. X ašiai: teigiami skaičiai brėžiami į dešinę (nuo 0), o neigiami – į kairę. Y ašiai: teigiami skaičiai brėžiami viršuje (nuo 0), o neigiami skaičiai apačioje.

Raskite „y“ reikšmes iš „x“ reikšmių. Mūsų pavyzdyje f(x) = x+2. Norėdami apskaičiuoti atitinkamas y vertes, į šią formulę pakeiskite konkrečias x reikšmes. Jei suteikiama sudėtinga funkcija, supaprastinkite ją, išskirdami „y“ vienoje lygties pusėje.

• -1: -1 + 2 = 1
• 0: 0 +2 = 2
• 1: 1 + 2 = 3

1. Nubraižykite taškus koordinačių plokštumoje. Kiekvienai koordinačių porai atlikite šiuos veiksmus: suraskite atitinkamą reikšmę X ašyje ir nubrėžkite vertikalią liniją (taškinę); raskite atitinkamą reikšmę Y ašyje ir nubrėžkite horizontalią liniją (punktyrinę liniją). Pažymėkite dviejų punktyrinių linijų susikirtimo tašką; taigi grafike nubraižėte tašką.

   Ištrinkite punktyrines linijas. Atlikite tai po to, kai koordinačių plokštumoje nubraižote visus grafiko taškus. Pastaba: funkcijos f(x) = x grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių centrą [taškas su koordinatėmis (0,0)]; grafikas f(x) = x + 2 yra tiesė, lygiagreti tiesei f(x) = x, bet pasislinkusi į viršų dviem vienetais ir todėl einanti per tašką su koordinatėmis (0,2) (nes konstanta yra 2) .

Sudėtingos funkcijos grafikas

Raskite funkcijos nulius. Funkcijos nuliai yra x kintamojo reikšmės, kur y = 0, tai yra, tai yra taškai, kuriuose grafikas kerta X ašį. Atminkite, kad ne visos funkcijos turi nulius, bet jos yra pirmosios bet kurios funkcijos grafikas. Norėdami rasti funkcijos nulius, prilyginkite ją nuliui. Pavyzdžiui:

Raskite ir pažymėkite horizontalias asimptotes. Asimptotė yra linija, prie kurios artėja funkcijos grafikas, bet niekada nesusikerta (ty šioje srityje funkcija neapibrėžiama, pavyzdžiui, dalijant iš 0). Asimptotą pažymėkite punktyrine linija. Jei kintamasis "x" yra trupmenos vardiklyje (pvz., y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), nustatykite vardiklį į nulį ir raskite „x“. Gautose kintamojo „x“ reikšmėse funkcija neapibrėžta (mūsų pavyzdyje nubrėžkite punktyrines linijas per x = 2 ir x = -2), nes negalite padalyti iš 0. Tačiau asimptotai egzistuoja ne tik tais atvejais, kai funkcijoje yra trupmeninė išraiška. Todėl rekomenduojama vadovautis sveiku protu:

„Natūralus logaritmas“ - 0,1. Natūralūs logaritmai. 4. Logaritminis smiginis. 0,04. 7.121.

„9 galios funkcijos laipsnis“ – U. Kubinė parabolė. Y = x3. 9 klasės mokytoja Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbolė. 0. Y = xn, y = x-n čia n yra duotas natūralusis skaičius. X. Rodiklis yra lyginis natūralusis skaičius (2n).

“Kvadratinė funkcija” - 1 Kvadratinės funkcijos apibrėžimas 2 Funkcijos savybės 3 Funkcijos grafikai 4 Kvadratinės nelygybės 5 Išvada. Savybės: Nelygybės: Parengė 8A klasės mokinys Andrey Gerlitz. Planas: Grafikas: - Monotoniškumo intervalai a > 0 a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Kvadratinė funkcija ir jos grafikas“ - Sprendimas.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-priklauso. Kai a=1, formulė y=ax įgauna formą.

„8 klasės kvadratinė funkcija“ - 1) Sukonstruokite parabolės viršūnę. Kvadratinės funkcijos grafiko braižymas. x. -7. Sukurkite funkcijos grafiką. Algebra 8 klasė Mokytoja 496 Bovina mokykla T.V. -1. Statybos planas. 2) Sukonstruoti simetrijos ašį x=-1. y.