Zaokrouhlování čísel. Pravidla pro zaokrouhlování čísel Co je zaokrouhlování přirozených čísel

V některých případech nelze v zásadě určit přesné číslo při dělení určité částky konkrétním číslem. Například při dělení 10 3 dostaneme 3,3333333333.....3, to znamená, že toto číslo nelze použít k počítání konkrétních položek v jiných situacích. Pak by se toto číslo mělo zmenšit na určitou číslici, například na celé číslo nebo na číslo s desetinným místem. Pokud zmenšíme 3,3333333333…..3 na celé číslo, dostaneme 3, a pokud zmenšíme 3,3333333333…..3 na číslo s desetinným místem, dostaneme 3,3.

Pravidla zaokrouhlování

Co je zaokrouhlování? Toto je vyřazení několika číslic, které jsou poslední v řadě přesného čísla. Takže podle našeho příkladu jsme zahodili všechny poslední číslice, abychom dostali celé číslo (3), a zahodili číslice, takže zůstaly pouze desítky míst (3,3). Číslo lze zaokrouhlit na setiny a tisíciny, desetitisíciny a další čísla. Vše závisí na tom, jak přesné číslo musí být. Například při výrobě léků se množství každé složky léku bere s největší přesností, protože i tisícina gramu může být smrtelná. Pokud je potřeba spočítat pokrok žáků ve škole, pak se nejčastěji používá číslo s desetinným nebo setým místem.

Podívejme se na další příklad, kde platí pravidla zaokrouhlování. Například existuje číslo 3,583333, které je potřeba zaokrouhlit na tisíciny – po zaokrouhlení by nám za desetinnou čárkou měly zůstat tři číslice, to znamená, že výsledkem bude číslo 3,583. Pokud toto číslo zaokrouhlíme na desetiny, dostaneme nikoli 3,5, ale 3,6, protože za „5“ je číslo „8“, které se již při zaokrouhlování rovná „10“. Podle pravidel zaokrouhlování tedy musíte vědět, že pokud jsou číslice větší než „5“, pak se poslední uložená číslice zvýší o 1. Pokud je číslice menší než „5“, poslední číslice, která se má uložit, zůstane nezměněna. Tato pravidla pro zaokrouhlování čísel platí bez ohledu na to, zda na celé číslo nebo na desítky, setiny atd. číslo musí být zaokrouhleno.

Ve většině případů, když potřebujete zaokrouhlit číslo, jehož poslední číslice je „5“, tento proces neproběhne správně. Existuje ale také pravidlo zaokrouhlování, které platí právě pro takové případy. Podívejme se na příklad. Je nutné zaokrouhlit číslo 3,25 na desetinu. Aplikací pravidel pro zaokrouhlování čísel dostaneme výsledek 3.2. To znamená, že pokud po „pěti“ není žádná číslice nebo je nula, pak poslední číslice zůstane nezměněna, ale pouze pokud je sudá - v našem případě je „2“ sudá číslice. Pokud bychom zaokrouhlili 3,35, výsledek by byl 3,4. Protože v souladu s pravidly zaokrouhlování, pokud je před „5“ lichá číslice, kterou je třeba odstranit, lichá číslice se zvýší o 1. Ale pouze za podmínky, že za „5“ nejsou žádné platné číslice . V mnoha případech lze uplatnit zjednodušená pravidla, podle kterých, pokud za poslední uloženou číslicí následují číslice od 0 do 4, uložená číslice se nemění. Pokud existují další číslice, poslední číslice se zvýší o 1.

Mnoho lidí se zajímá o to, jak zaokrouhlovat čísla. Tato potřeba často vyvstává mezi lidmi, kteří spojují svůj život s účetnictvím nebo jinými činnostmi, které vyžadují výpočty. Zaokrouhlování lze provést na celá čísla, desetiny a podobně. A je potřeba vědět, jak to udělat správně, aby byly výpočty více či méně přesné.

Co je vůbec kulaté číslo? To je ten, který končí na 0 (z větší části). Schopnost zaokrouhlovat čísla v každodenním životě značně usnadňuje nákupy. Když stojíte u pokladny, můžete zhruba odhadnout celkové náklady na nákupy a porovnat, kolik stojí kilogram stejného produktu v pytlích různých hmotností. S čísly zredukovanými na pohodlnou formu je snazší provádět mentální výpočty bez použití kalkulačky.

Proč se čísla zaokrouhlují?

Lidé mají tendenci zaokrouhlovat libovolná čísla v případech, kdy je potřeba provádět jednodušší operace. Například meloun váží 3 150 kilogramů. Když člověk řekne svým přátelům o tom, kolik gramů má jižní ovoce, může být považován za nepříliš zajímavého partnera. Věty jako „Tak jsem si koupil tříkilogramový meloun“ zní mnohem výstižněji, aniž by se zanášely do všemožných zbytečných detailů.

Zajímavé je, že ani ve vědě není potřeba řešit vždy co nejpřesnější čísla. Ale pokud mluvíme o periodických nekonečných zlomcích, které mají tvar 3,33333333...3, pak je to nemožné. Nejlogičtější možností by proto bylo je jednoduše zaokrouhlit. Zpravidla je pak výsledek mírně zkreslený. Jak tedy zaokrouhlovat čísla?

Některá důležitá pravidla při zaokrouhlování čísel

Pokud tedy chcete zaokrouhlit číslo, je důležité porozumět základním principům zaokrouhlování? Jedná se o modifikační operaci zaměřenou na snížení počtu desetinných míst. Chcete-li provést tuto akci, musíte znát několik důležitých pravidel:

1. Pokud je číslo požadované číslice v rozsahu 5-9, zaokrouhluje se nahoru.
2. Pokud je číslo požadované číslice v rozsahu 1-4, zaokrouhluje se směrem dolů.

Například máme číslo 59. Musíme ho zaokrouhlit. Chcete-li to provést, musíte vzít číslo 9 a přidat k němu jedničku, abyste dostali 60. To je odpověď na otázku, jak zaokrouhlit čísla. Nyní se podívejme na speciální případy. Vlastně jsme přišli na to, jak zaokrouhlit číslo na desítky pomocí tohoto příkladu. Teď už zbývá jen využít tyto znalosti v praxi.

Jak zaokrouhlit číslo na celá čísla

Často se stává, že je potřeba zaokrouhlit např. číslo 5,9. Tento postup není obtížný. Nejprve musíme vynechat čárku, a když zaokrouhlíme, objeví se nám před očima již známé číslo 60. Nyní čárku umístíme na místo a dostaneme 6,0. A protože nuly v desetinných zlomcích se obvykle vynechávají, skončíme u čísla 6.

Podobnou operaci lze provést se složitějšími čísly. Jak například zaokrouhlíte čísla jako 5,49 na celá čísla? Vše záleží na tom, jaké cíle si stanovíte. Obecně platí, že podle pravidel matematiky 5,49 stále není 5,5. Nelze jej tedy zaokrouhlit nahoru. Můžete to ale zaokrouhlit až na 5,5, poté je legální zaokrouhlit až na 6. Tento trik ale ne vždy funguje, takže musíte být extrémně opatrní.

V zásadě byl příklad správného zaokrouhlení čísla na desetiny již diskutován výše, takže nyní je důležité zobrazit pouze hlavní princip. V podstatě se vše děje přibližně stejným způsobem. Pokud je číslice, která je na druhé pozici za desetinnou čárkou, v rozsahu 5-9, pak se úplně odstraní a číslice před ní se zvýší o jednu. Pokud je menší než 5, pak se toto číslo odstraní a předchozí zůstane na svém místě.

Například při 4,59 až 4,6 zmizí číslo „9“ a k pěti se přidá jedna. Ale při zaokrouhlení 4,41 se jednotka vynechá a čtyřka zůstane nezměněna.

Jak marketéři využívají neschopnosti masového spotřebitele zaokrouhlovat čísla?

Ukazuje se, že většina lidí na světě nemá ve zvyku posuzovat skutečné náklady na produkt, čehož marketéři aktivně využívají. Každý zná propagační slogany jako „Nakupte pouze za 9,99“. Ano, vědomě chápeme, že jde v podstatě o deset dolarů. Přesto je náš mozek navržený tak, že vnímá pouze první číslici. Takže jednoduchá operace převedení čísla do vhodné formy by se měla stát zvykem.

Velmi často zaokrouhlování umožňuje lépe vyhodnotit průběžné úspěchy vyjádřené v číselné podobě. Člověk například začal vydělávat 550 dolarů měsíčně. Optimista řekne, že je to skoro 600, pesimista řekne, že je to o něco víc než 500. Zdá se, že rozdíl tam je, ale pro mozek je příjemnější „vidět“, že objekt dosáhl něčeho víc (nebo naopak).

Existuje obrovské množství příkladů, kdy se schopnost zaokrouhlování ukazuje jako neuvěřitelně užitečná. Je důležité být kreativní a vyhnout se zahlcování zbytečnými informacemi, kdykoli je to možné. Pak bude úspěch okamžitý.

Abychom zvážili zvláštnosti zaokrouhlování konkrétního čísla, je nutné analyzovat konkrétní příklady a některé základní informace.

Jak zaokrouhlit čísla na setiny

• Chcete-li zaokrouhlit číslo na setiny, musíte za desetinnou čárkou ponechat dvě číslice, zbytek se samozřejmě zahodí. Pokud je první číslice, která má být vyřazena, 0, 1, 2, 3 nebo 4, pak předchozí číslice zůstane nezměněna.
• Pokud je vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, musíte předchozí číslici zvýšit o jednu.
• Pokud například potřebujeme zaokrouhlit číslo 75,748, tak po zaokrouhlení dostaneme 75,75. Pokud máme 19,912, pak v důsledku zaokrouhlení, nebo spíše, pokud není potřeba jej použít, dostaneme 19,91. V případě 19.912 se číslice, která následuje po setinkách, nezaokrouhluje, takže se jednoduše zahodí.
• Pokud mluvíme o čísle 18,4893, pak zaokrouhlování na setiny probíhá následovně: první číslice, která má být vyřazena, je 3, takže nedochází k žádným změnám. Ukazuje se 18.48.
• V případě čísla 0,2254 máme první číslici, která se při zaokrouhlení na setiny zahodí. Jedná se o pětku, což znamená, že předchozí číslo je třeba zvýšit o jednu. To znamená, že dostaneme 0,23.
• Existují také případy, kdy se zaokrouhlením změní všechny číslice v čísle. Například pro zaokrouhlení čísla 64,9972 na nejbližší setinu vidíme, že číslo 7 zaokrouhluje předchozí. Dostáváme 65,00.

Jak zaokrouhlit čísla na celá čísla

Stejná situace je i při zaokrouhlování čísel na celá čísla. Pokud máme například 25,5, tak po zaokrouhlení dostaneme 26. V případě dostatečného počtu desetinných míst probíhá zaokrouhlení následovně: po zaokrouhlení 4,371251 dostaneme 4.

Zaokrouhlování na desetiny probíhá stejným způsobem jako u setin. Pokud například potřebujeme zaokrouhlit číslo 45,21618, dostaneme 45,2. Pokud je druhá číslice po desáté 5 nebo více, pak se předchozí číslice zvýší o jednu. Jako příklad můžete zaokrouhlit 13,6734 a získat 13,7.

Je důležité věnovat pozornost číslu, které se nachází před tím, které je odříznuto. Pokud máme například číslo 1,450, tak po zaokrouhlení dostaneme 1,4. V případě 4,851 je však vhodné zaokrouhlit na 4,9, protože po pětce je stále jednotka.

Zaokrouhlování často používáme v každodenním životě. Pokud je vzdálenost z domova do školy 503 metrů. Zaokrouhlením hodnoty můžeme říci, že vzdálenost z domova do školy je 500 metrů. Čili číslo 503 jsme přiblížili snáze vnímatelnému číslu 500. Například bochník chleba váží 498 gramů, zaokrouhlením pak můžeme říci, že bochník chleba váží 500 gramů.

Zaokrouhlování- jedná se o aproximaci čísla k číslu „snazšímu“ pro lidské vnímání.

Výsledkem zaokrouhlení je přibližnýčíslo. Zaokrouhlení je označeno symbolem ≈, tento symbol zní „přibližně stejné“.

Můžete napsat 503≈500 nebo 498≈500.

Přečte se záznam jako „pět set tři se přibližně rovná pěti stům“ nebo „čtyři sta devadesát osm je přibližně pět set“.

Podívejme se na další příklad:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

V tomto příkladu byla čísla zaokrouhlena na tisíce. Pokud se podíváme na zaokrouhlovací vzor, ​​uvidíme, že v jednom případě jsou čísla zaokrouhlena dolů a ve druhém nahoru. Po zaokrouhlení byla všechna ostatní čísla za tisícovkami nahrazena nulami.

Pravidla pro zaokrouhlování čísel:

1) Pokud je zaokrouhlovaná číslice 0, 1, 2, 3, 4, pak se číslice místa, na které se zaokrouhlování provádí, nemění a zbývající čísla jsou nahrazena nulami.

2) Pokud je zaokrouhlovaná číslice 5, 6, 7, 8, 9, pak se číslice místa, na které se zaokrouhlování provádí, o 1 více a zbývající čísla jsou nahrazena nulami.

Například:

1) Zaokrouhlete 364 na desítky.

Místo desítek je v tomto příkladu číslo 6. Po šestce je číslo 4. Podle pravidla zaokrouhlování číslo 4 nemění místo desítky. Místo 4 píšeme nulu. Dostaneme:

36 4 ≈360

2) Zaokrouhlete 4 781 na stovky.

Místo stovek v tomto příkladu je číslo 7. Po sedmičce je číslo 8, které ovlivňuje, zda se místo setin změní nebo ne. Podle pravidla zaokrouhlování číslo 8 zvyšuje počet stovek o 1 a zbývající čísla jsou nahrazena nulami. Dostaneme:

47 8 1≈48 00

3) Zaokrouhlete na tisícinu číslo 215 936.

Tisíce v tomto příkladu je číslo 5. Po pětce je číslo 9, které ovlivňuje, zda se tisícovka změní nebo ne. Podle pravidla zaokrouhlování číslo 9 zvětší tisícové místo o 1 a zbývající čísla jsou nahrazena nulami. Dostaneme:

215 9 36≈216 000

4) Zaokrouhlete na desetitisíce umístěte číslo 1 302 894.

Tisícové místo v tomto příkladu je číslo 0. Za nulou je 2, která ovlivňuje, zda se desetitisícové místo změní nebo ne. Podle pravidla zaokrouhlování číslo 2 nemění desetitisícovou číslici, tuto číslici a všechny nižší číslice nahradíme nulou. Dostaneme:

130 2 894≈130 0000

Pokud přesná hodnota čísla není důležitá, pak se hodnota čísla zaokrouhlí a lze provádět výpočetní operace pomocí přibližné hodnoty. Výsledek výpočtu se nazývá odhad výsledku akcí.

Například: 598⋅23≈600⋅20≈12000 je srovnatelné s 598⋅23=13754

K rychlému výpočtu odpovědi se používá odhad výsledku akcí.

Příklady úloh týkajících se zaokrouhlování:

Příklad č. 1:
Určete, na jakou číslici se zaokrouhluje:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Připomeňme si, jaké číslice jsou v čísle 3457987.

7 – číslice jednotek,

8 – desítky místo,

9 – stovky místo,

7-tisícové místo,

5 – desetitisícové místo,

4 – statisícové místo,
3-milionová číslice.
Odpověď: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 sto tisíc místo b) 4 573 426≈4 573 000 tisíc místo c)16 7 841≈17 0 000 deset tisíc místo.

Příklad č. 2:
Zaokrouhlete číslo na číslice 5 999 994: a) desítky b) stovky c) miliony.
Odpověď: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (protože číslice stovek, tisíců, desetitisíců, statisíců jsou číslo 9, každá číslice se zvýšila o 1) 5 9 99 994≈ 6 000 000.

NP „SROO „Odborná rada“ vydává pravidelná metodická doporučení. Dokument je k dispozici ve formátu word a pdf (s podpisy a pečetěmi).

Vyjadřujeme poděkování našim kolegům, kteří se zúčastnili projednávání otázek zaokrouhlování.

Další výukové materiály z Partnerství jsou k dispozici zde.

METODICKÉ VYSVĚTLIVKY

o otázce zaokrouhlení konečné hodnoty hodnoty předmětu ocenění

1. Ustanovení 14 federálního standardu oceňování „Požadavky na zprávu o oceňování (FSO č. 3)“, schváleného nařízením Ministerstva hospodářského rozvoje Ruska ze dne 20. května 2015 č. 299, stanoví, že „konečná hodnota Možná být uváděno jako konkrétní číslo zaokrouhlené podle matematických pravidel zaokrouhlování..." O vhodnosti zaokrouhlení konečné hodnoty hodnoty oceňované nemovitosti tak samostatně rozhoduje odhadce.

2. Partnerství považuje za vhodné zaokrouhlit konečnou hodnotu předmětu ocenění z těchto hlavních důvodů:

• Článek 3 federálního zákona „O oceňování v Ruské federaci“ ze dne 29. července 1998 č. 135-FZ stanoví, že tržní hodnota je nejpravděpodobnější cenou transakce – má pravděpodobnostní povahu;
• ze zavedených pravidel obchodního obratu na trhu vyplývá, že nabídkové i prodejní ceny bývají v naprosté většině případů zaokrouhlené;
• jakýkoli výsledek kalkulace nákladů je charakterizován chybou, jejíž velikost je určena vlivem chyby ve zdrojových datech; chyby v metodách výpočtu; subjektivní chyba odhadce;
• uvedení konečné hodnoty hodnoty předmětu ocenění bez zaokrouhlení může uživatele příslušného protokolu o ocenění uvést v omyl ohledně přesnosti výsledků ocenění.

3. Rozhodnutí o úrovni zaokrouhlení (na jaké znaménko zaokrouhlovat) by mělo být učiněno na základě analýzy hranic intervalu, ve kterém leží tržní hodnota oceňovaného objektu. Úroveň zaokrouhlení by měla být zvolena tak, aby chyba způsobená zaokrouhlováním byla menší než chyba způsobená jinými faktory.

Ve většině situací se doporučuje zaokrouhlit konečnou tržní hodnotu „na nejbližší celé číslo“ až tři významné číslice(127 329® 127 000, viz odstavec 7). V tomto případě maximum Chyba způsobená zaokrouhlením bude 0,5 % hodnoty před zaokrouhlením.

4. Ve vztahu k oceňování akcií, ale i jiných emisních cenných papírů převoditelných na akcie veřejné obchodní společnosti, je v případech povinné nabídky k odkupu akcií od jiných akcionářů vhodné zohlednit příslušnou soudní praxi, která odráží pozici v postupu pro zaokrouhlování na celé číslo.

5. Potřebu zaokrouhlení výsledné hodnoty hodnoty oceňovaného předmětu, jakož i úroveň zaokrouhlení lze specifikovat v zadání ocenění, které je přílohou smlouvy o poskytování služeb ocenění.

6. Pro referenci. Nejpoužívanější pravidlo zaokrouhlování je „na nejbližší celé číslo“:

• pokud N+1 číslice v zaokrouhlovaném čísle< 5, то N-ую цифру сохраняют, а N+1 и все последующие — обнуляют (154 ® 150);
• pokud je N+1 číslice v zaokrouhlovaném čísle ≥ 5, pak se N-tá číslice zvýší o jednu a N+1 a všechny následující číslice se vynulují (155 ® 160).

Seznam zdrojů:

1. Rozsudek Nejvyššího soudu Ruské federace ze dne 22. prosince 2015 č. 310-ES15-11302 ve věci A09-6803/2014.
2. Iljin M.O., Lebedinský V.I. Praktická doporučení pro stanovení možných hranic intervalu celkových nákladů
3. Usnesení Federální antimonopolní služby Moskevského okruhu ze dne 4. května 2012 ve věci č. A40-81355/11-21-698.